Solow GROEIMODEL

Solow GROEIMODEL

Begin met een constante schaalvoordelen (CRTS) productiefunctie: Y = f (K, L). CRTS impliceert dat bij elke ingang vermenigvuldigen met enkele factor “z” verandert de uitgang door een veelvoud van dezelfde factor: zY = f (ZK, zL)

In dit geval laat z = 1 / L. Dat betekent:

Y * 1 / L = f (K * 1 / L, L * 1 / L)

Y / L = f (K / L, 1)

definiëren y = Y / l en k = K / L, zodat de productie functie kan nu worden geschreven als

y = f (k),

waarbij y productie per werknemer en k kapitaal per werknemer.

Een grafische weergave van de produktie relatie is:

De productie-functie laat de productie van goederen. We kijken nu naar de vraag naar goederen. De vraag naar goederen, in dit eenvoudige model, bestaat uit de consumptie plus de investeringen:

Ga terug naar de vraag naar goederen, y = c + i, we kunnen dit herschrijven als

y = (1 – s) y + i

y = y – sy + i

dus, y – y – sy = i

wat betekent dat sy = i: besparing is gelijk aan investeringen.

We kunnen nu stellen onze kennis gebruikt door te kijken naar een eenvoudig model van groei.

Investering draagt ​​bij aan het aandelenkapitaal (investering wordt gecreëerd door besparingen):

i = sy = s f (k)

Hoe hoger het niveau van de output, hoe groter het bedrag van de investering:

Neem aan dat een bepaalde hoeveelheid kapitaal wordt verbruikt elke periode: de afschrijving neemt afstand van het aandelenkapitaal. Laat “d” zijn het afschrijvingspercentage. Dat betekent dat elke periode d * k is de hoeveelheid kapitaal die wordt ‘geconsumeerd’ (dat wil zeggen opgebruikt):

We kunnen nu kijken naar het effect van zowel de investeringen en afschrijvingen op het maatschappelijk kapitaal:

D k = i – d k, dat is waarin staat dat het bestand van kapitaalverhogingen als gevolg van toevoegingen (gemaakt door investeringen) en daalt als gevolg van aftrekkingen (veroorzaakt door afschrijvingen). Dit kan worden herschreven als D k = s * f (k) – d k.

De steady state niveau van kapitaal is de voorraad van het kapitaal waarop de investeringen en afschrijvingen gewoon elkaar te compenseren: D k = 0:

als k lt; k * dan i gt; d k. dus k verhoogt richting k *

als k gt; k * dan i lt; d k. dus k afneemt naar k *

Zodra de economie krijgt te k *. het aandelenkapitaal niet verandert.

De Gouden Regel niveau van kapitaalaccumulatie is de steady state de grootste afnemer. Het idee achter de Gouden Regel is dat als de regering de economie naar een nieuwe stabiele toestand kon bewegen, waar zouden ze bewegen? Het antwoord is dat ze de stabiele toestand waarin het verbruik wordt gemaximaliseerd zou kiezen. Om de stabiele toestand te veranderen, moet de overheid de spaarquote te veranderen.

Sinds y = c + i,

dan c = y – i

die kan worden herschreven als c = f (k) – s f (k)

die in de steady state, betekent c = f (k) – dk. Dit geeft aan dat de consumptie te maximaliseren, we willen het grootste verschil tussen y en afschrijvingen hebben.

Omdat we willen c = f (k) te maximaliseren – d k, nemen we de eerste afgeleide en zet deze gelijk aan nul:

 

Aangezien wij zijn op zoek naar incrementele veranderingen in de k, dk = 1, die ons verlaat met

als gevolg dat bij de Gouden Regel, de marginale product van kapitaal moet het afschrijvingspercentage gelijk: MPK = d.

Introductie van Bevolkingsgroei

Laat ’n “vertegenwoordigen de groei van de beroepsbevolking. Aangezien deze groei plaatsvindt, k = K / L daalt (als gevolg van de toename van L) en y = Y / L decines ook (mede door de toename van L).

Dus, zoals L groeit. de verandering in k nu:

D k = s * f (k) – d * k – n * k,

waarbij n * k staat voor de daling van het kapitaal per eenheid arbeid van het hebben van meer arbeid. De steady state voorwaarde is nu dat s * f (k) = (d + n) * k:

In de steady state, is er geen verandering in de k dus er is geen verandering in y. Dat betekent dat de output per werknemer en kapitaal per werknemer zijn beide constant. Aangezien echter de beroepsbevolking groeit tegen het tarief n (dat wil zeggen L verhoogt het tarief “n”), wordt Y (niet y) ook steeds meer tegen het tarief “n”. Op dezelfde manier, K (niet k) neemt toe met een snelheid n.

De invoering van technologische vooruitgang

Wij gaan ervan uit dat de technologische vooruitgang is het gevolg van een verhoogde efficiëntie van de arbeid. Dat idee kan door simpelweg te nemen dat elke periode in de productiefunctie worden opgenomen, arbeid is in staat om meer vermogen dan de vorige periode te produceren:

Y = f (K, L * E)

waarbij E staat voor de efficiëntie van de arbeid. We zullen aannemen dat E groeit tegen het tarief “g”. Nog steeds in de veronderstelling constante keert terug naar schaal, kan de productiefunctie nu worden geschreven als:

y = Y / L * E = f (K / L * E. L / L * E) = f (k), waarbij k = K / L * E

We zijn nu op zoek naar de uitgang per efficiency eenheid van arbeid en kapitaal per efficiency eenheid arbeid.

Sinds k = K / L * E, kunnen we zien hoe k veranderingen in de tijd:

waar het teken van de eerste term aan de rechterkant, k d negatief omdat het kapitaal wordt verbruikt door afschrijvingen (DK / K lt; 0).

De steady state voorwaarde is aangepast aan de technologische vooruitgang te geven:

D k = s * f (k) – (d + g + n) * k,

wanneer D k = 0 (dat wil zeggen bij de steady state), s * f (k) = (d + g + n) * k.

Bij het stationaire, y en k constant. Sinds y = Y / L * E, en L groeit tegen het tarief n, terwijl E groeit tegen het tarief g, dan moet Y groeien tegen het tarief n + g. Op dezelfde manier omdat k = K / L * E, K moet groeien met een snelheid van n + g.

De Gouden Regel niveau van kapitaalaccumulatie met dit ingewikkelder model wordt gevonden door het maximaliseren van de consumptie in een stabiele toestand, waarin de volgende relatie oplevert:

,

die gewoon betekent dat de marginale product van kapitaal na aftrek van afschrijvingen de som van de bevolking en de technologische vooruitgang moet evenaren.

Voorbeeld:

Laat Y = K 03/01 (LE) 2/3

met s = 0,25, n = 0,01, d = 0,1 en g = 0,015

De productie-functie, want het CRTS vertoont, kan worden herschreven als

Om de steady state vinden, herinneren dat D &# 916; k = 0, dus s * f (k) = (d + n + g) k

die kan worden herschreven als:

s / (d + n + g) = k / f (k)

Ook u kunt bestellen hier.

Read more

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

vijf × twee =